خودکار و کاغذ برداشتم و قبل از این که محاسبه کنم، فکر کردم که چه خوب میشود اگر عدد پانصد از مجموع تعدادی عدد متوالی تشکیل شده باشد و بتوانم براساس آنها کار ویژهای انجام دهم! اما خیلی زود با نوشتن فرمول مجموع عددهای متوالی به این نتیجه رسیدم که باید به دنبال راه دیگری باشم!
چرا که مجموع 31 عدد متوالی طبیعی برابر 496 و مجموع 32 عدد متوالی طبیعی برابر با 528 است. بد نیست یادآوری کنم که منظور از مجموع متوالی مثلا 10 عدد طبیعی این است که عددهای یک تا 10 را با هم جمع کنیم: که با یک حساب سرانگشتی، حاصل 55 خواهد بود. و اگر بخواهیم از فرمول آن استفاده کنیم باید عدد 10 را به جای n در فرمول n(n+1)/2 قرار دهیم که حاصل همان عدد 55 خواهد شد.
به همین ترتیب میتوان مجموع عددهای 3،2،1، ... تا 32 و 33 را به دست آورد. بعد از این که از حاصل جمع عددهای متوالی نتیجه نگرفتم، سراغ مجموع عددهای زوج رفتم و عددهای
2 ،4 ،6 ، ... را با هم جمع کردم تا ببینم که عدد 500 از جمع عددهای زوج متوالی تشکیل شده است یا نه؛ که بعد از محاسبه متوجه شدم با جمع 22 عدد زوج پشت سر هم، عدد 506 به دست میآید.
همین کار را با عددهای فرد هم تکرار کردم و با شکست مواجه شدم! اما من به راحتی دست بردار نبودم و میخواستم به هر ترتیبی که شده« دنباله» ساده و معروفی به دست بیاورم که مجموع عضوهای آن، عدد 500 را به وجود بیاورد. در زبان ریاضی دنباله به عددهایی گفته میشود که پشت سر هم یا دنبال هم نوشته
میشوند و نظم و ترتیب ویژهای دارند. مثل دنباله عددهای طبیعی، دنباله عددهای فرد و یا دنباله مربع عددهای طبیعی که به صورت 1،4،9،16،000 نشان داده میشود. البته دنبالههای معروف دیگری هم وجود دارند، مثل دنباله «فیبوناچی» که قبلا در باره آن توضیح دادهام.
بعد از این که از کار با دنبالههای معروف دیگر هم خسته شدم و به جای عدد 500، عددهایی مثل 484،529، 506 و550 را به دست آوردم، به ناچار سراغ تصاعد حسابی رفتم که خود آن، نوعی دنباله محسوب میشود و میتوان از آن برای ساخت عددهای زیادی استفاده کرد. برای درک بهتر این موضوع به عددهای 1،4،7،10،31 دقت کنید؛ آیا میتوانید پیشبینی کنید که عدد بعدی آن چه عددی است؟
با کمی دقت متوجه میشوید که هر عدد در این دنباله 3 تا از عدد قبلی خود بیشتر و 3 تا از عدد بعدی خود کمتر است. به عبارت دیگر، تفاضل هر دو عدد متوالی در این دنباله عدد 3 است که به آن « قدر نسبت» گفته میشود. پس به راحتی میتوان گفت که عدد بعد از 13 برابر با 16 خواهد بود. اگر بخواهیم فرمولی برای این دنباله ارائه دهیم، باید دقت کنیم که راه دیگر به دست آوردن عضو ششم این است که عضو اول را با 5 برابر قدر نسبت جمع کنیم. پس خواهیم داشت:
16=(3*5)+1. حالا با این توضیح ها آیا شما میتوانید یک تصاعد حسابی پیدا کنید که مجموع اعضای آن عدد 500 شود؟ اگر با استفاده از تصاعدها به نتیجه نرسیدید، سعی کنید با به کار بردن علامتهای منها و جمع و ضرب و تقسیم، به یک عبارت زیبای ریاضی برسید که حاصل آن عدد 500 شود. با این کار هم پانصدمین شماره چاپ نشریه دوچرخه همیشه به یادتان خواهد ماند و هم هوش ریاضی تان را تقویت خواهید کرد!
