وی دارای مدرک کارشناسی و کارشناسی ارشد علوم سیاسی و دکترای مدیریت دولتی از دانشگاه علوم و تحقیقات و استادیار دانشگاه است.
صالحی در زمان انتخابات یازدهمین دوره ریاست جمهوری اسلامی ایران معاون فرهنگی ستاد انتخاباتی حسن روحانی بود و معاونت پژوهش‌های فرهنگی و اجتماعی مرکز تحقیقات استراتژیک را در کارنامه دارد.
پس عدم موفقیت مسعود سلطانی فر برای کسب رأی اعتماد به عنوان وزیر ورزش و جوانان، حسن روحانی، طی حکمی در ۲۶ مرداد ۱۳۹۲ صالحی امیری به عنوان سرپرست وزارت ورزش و جوانان ایران منصوب و در ۲۷ مهر ۱۳۹۲ به عنوان وزیر پیشنهادی وزارت ورزش و جوانان به مجلس شورای اسلامی معرفی شد.
وی 5 آبان همان سال برای کسب رای‌اعتماد به مجلس رفت، اما موفق نشد به کابینه دکتر روحانی راه‌یابد.
سپس رئیس جمهور در اول اسفند 92 طی حکمی وی را برای چهار سال به ریاست سازمان اسناد و کتابخانه ملی برگزید.
وی در آبان سال 1395 وزیر فرهنگ و ارشاد اسلامی شد.
صالحی امیری آبان سال 1396 از سوی شهردار تهران به عنوان معاون امور اجتماعی و فرهنگی شهرداری تهران منصوب شد.
سوابق مدیریتی:
- متصدی پست‌های اجرایی در مشاغل مختلف مدیریتی.
- عضو دادگاه انقلاب ارتش (به مدت 3 سال)
- رئیس کمیته اجتماعی شورای عالی امنیت ملی.
- معاون پژوهش‌های فرهنگی و اجتماعی مرکز تحقیقات استراتژیک مجمع تشخیص مصلحت نظام
- صالحی امیری رییس کمیته ملی المپیک شد
کتاب‌ها:
- مهاجرت نخبگان (۱۳۸۹)
- انسجام ملی و تنوع فرهنگی (۱۳۸۸)
- مبانی سیاست‌گذاری و برنامه‌ریزی فرهنگی (۱۳۸۷)
- سرمایه اجتماعی (۱۳۸۷)
- مدیریت منازعات قومی در ایران (۱۳۸۴)
