آیدا ابوترابی: یک روزنامه‏ی بسیار دراز را اگر 100 بار تا کنیم، میلیاردها سال نوری ضخامت پیدا خواهد کرد! آن قدر بلند که اگر از آن بالا برویم می‏توانیم به ماه و خورشید و سایر کهکشان‏ها سر بزنیم!

هفته‌نامه‌ی همشهری دوچرخه شماره‌ی 651

اما خیلی هیجان زده نشوید؛ تا به حال هیچ کاغذی در دنیا بیش از 12 بار تا نشده است. به‌تازگی گروهی از دانش‎آموزان در مدرسه‏ی سنت مارک ماساچوست ادعا کردند که رکورد تا کردن کاغذ را بعد از 10 سال شکسته‏اند. این رکورد مربوط به سال 2002 میلادی بود: 12 بار!

به تازگی این دانش ‏آموزان امریکایی توانستند کاغذتوالت بسیار درازی را 13 بار تا کنند و رکورد جدیدی را ثبت کنند. حتماً می‏‌پرسید موضوع از چه قرار است. تا کردن کاغذ؟ رکورد؟ سال نوری؟ صبر داشته باشید تا با یکی از مسائل جالب در ریاضیات آشنا شوید.

یک کاغذ چند بار تا می‏شود؟! یک بار؟ دو بار؟ شاید هم باید گفت بستگی به نوع کاغذ، ضخامت و اندازه‏ی آن دارد. اما بهتر است دست به کار شوید و خودتان امتحان کنید.

کاغذی را بردارید و سعی کنید آن را طوری تا کنید که نصف شود. این کار را تا جایی که امکان دارد ادامه دهید. یعنی کاغذتان را تا آنجا که می‌شود طوری تا کنید که در هر مرحله، اندازه‏ی آن نصف حالت قبلی شود.

کار ساده ای به نظر می رسد، نه؟ اما صبر داشته باشید! اگر این کار را ادامه دهید، متوجه خواهید شد که پس از هفت یا هشت بار تا کردن، آن‌قدر ضخامت کاغذ زیاد می‏شود که دیگر قادر نخواهید بود آن را تا کنید.

خوب، بیایید این‌بار با کاغذ دیگری امتحان کنیم. باز هم همان نتیجه به دست می‏آید، نه؟ اگر کاغذهای دیگری در اندازه‏ها و شکل‏های مختلف -مثلاً خیلی کوچک و یا خیلی بزرگ- هم انتخاب کنید، می‏بینید که ممکن است تعداد مرحله‏های تا کردن کم‌تر بشود، اما بیش‌تر از هفت یا هشت بار نخواهد شد.

این موضوع ظاهراً ساده، یکی از مسائل جالب و در عین‌حال پیچیده در دانش ریاضی است. سال‏ها پیش این سؤال به وجود آمد که آیا می‏توان این قاعده‏ی کلی را برای همه‌ی کاغذها به‌کار برد و گفت هیچ کاغذی بیش‌تر از هفت یا هشت بار تا نمی‏شود؟ به عبارت دیگر آیا این موضوع قابل اثبات است؟

اگر کمی به این مسئله دقت کنید، متوجه خواهید شد که پس از هر بار تاکردن، ضخامت کاغذ دو برابر و پهنای آن نصف می‏شود.

نکته‏ی دیگر این است که اگر کاغذ را یک‌بار از عرض و بار دیگر از طول تا کنیم، پس از هر دو بار تاکردن، پهنای آن یک‌بار نصف می‏شود. همان‌طور که می‏بینید، مسئله به این سادگی‏ها هم نیست و نیاز به تحقیق و بررسی زیادی دارد. مثلاً اگر کاغذ بسیار درازی با ضخامت کم (مثل کاغذ روزنامه) داشته باشیم پس از 40 بار تا کردن آن، ارتفاع کاغذ از قطر خورشید بیش‌تر خواهد شد. و اگر این کار را ادامه دهیم، ارتفاع کاغذ سر به فلک خواهد کشید! یعنی با 100 بار تا کردن ارتفاع آن قدر زیاد خواهد شد که باید با سال نوری آن را اندازه بگیریم (بیش از 13 میلیارد سال نوری خواهد شد).

البته به این مسئله توجه کنید که هیچ کاغذی هرگز 50 بار تا نمی‏شود و عملاً چنین چیزی ممکن نیست. یافتن فرمول این مسئله هم به این راحتی‏ها نیست و باید برای محاسبه‏ی آن از کامپیوتر استفاده کرد.

این مسئله به نام مسئله‌ی «تا کردن کاغذ» معروف است و یک دانش‏آموز دبیرستانی به نام «بریتنی گالیوان» در سال 2002 میلادی برای گرفتن نمره‌ی یکی از درس‏هایش روی آن تحقیق کرد.

او کاغذهای متفاوتی را امتحان کرد و پس از بررسی فرمول‎های زیاد و ارائه‏ی یک تابع ریاضی توانست کاغذی را 12 بار تا کند و این فرضیه‏ی رایج را که هیچ کاغذی بیش از هشت بار تا نمی‏شود، برای همیشه رد کند.

او برای این کار از 1200 متر کاغذتوالت استفاده کرد. البته همان‌طور که خواندید، دانش‎آموزان دیگری به‌تازگی ادعا کرده‏اند که این رکورد را شکسته‎اند و کاغذی را 13 بار تا کرده‏اند. باید منتظر ماند و دید که آیا این رکود باز هم شکسته خواهد شد یانه؟

کد خبر 171093

برچسب‌ها

دیدگاه خوانندگان