شوکر در 14 سالگی وارد تیم ان.کی. اوسیک شد. در سال 1987 وقتی 19 ساله بود برای اولین بار وارد دنیای فو تبال بین‌المللی شد. وی در جام جهانی زیر 20 ساله‌ها در شیلی با یوگسلاوی قهرمان شده و خودش نیز آقای گل این مسابقات شد. بعد از این که در سال 1989 در آخرین فصل حضورش در اوسیک آقای گل لیگ فوتبال یوگسلاوی شد، به تیم دینامو زاگرب پیوست. وی برای جام جهانی 1990 هم به تیم ملی دعوت شد، اما در جام در ترکیب تیمش قرار نگرفت. پس از این که دو بار با زاگرب نایب قهرمان لیگ شد، در سال 1991 به خارج از کشورش رفت.
اسپانیا
وی به باشگاه اف. ث. سویا رفت، اما در ابتدا، آب و هوا و دوری از خانواده تاثیری منفی روی بازی‌اش گذاشت. پس از طی یک فصل ضعیف، در فصل 93/1992 نمایش خوبی از خود ارائه داد. در یک مقطع کوتاه حتی با دیگو مارادونا هم‌بازی شد. اما بهترین دوران او در اسپانیا پس از این زمان بود.
در فصل 94/1993 در کنار گابریل مویا که از آتلتیکو مادرید به سویا آمده بود، 23 به ثمر رساند. یک سال بعد 17 گل زد. در سال 1996 در جام ملت‌های اروپا در انگلیس نقش مهمی در تیمش ایفا کرد و آن را به مرحله یک چهارم نهایی رساند. این تیم در این مرحله مغلوب آلمان شد که بعدا به قهرمانی رسید.
پس از جام ملت‌های 1996خیلی از تیم‌ها تمایل داشتند تا این کروات را به خدمت بگیرند، اما این رئال مادرید بود که رقبا را عقب زد. شوکر در اولین فصل حضورش در رئال، با این تیم قهرمان باشگاه‌های اسپانیا شد. در سال 1998 به همراه آنها قهرمانی لیگ قهرمانان باشگاه‌های اروپا را به دست آورده و با 24 گل آقای گل این مسابقات شد. در دیدار فینال در مقابل یوونتوس تورین اما در ترکیب اولیه تیمش قرار نداشت.
شوکر در جام جهانی بعدی تبدیل به یک ستاره شد. با 6 گل زده، آقای گل جام جهانی فرانسه شد. کرواسی در مرحله ی چهارم نهایی جام جهانی، انتقام شکست دو سال قبل را از آلمان گرفت و با سه گل انی تیم را مغلوب کرد. اما در نیمه نهایی با وجود این که کرواسی با گل شوکر از فرانسه پیش بود، اما دو گل لیلیان تورام تیم میزبان را راهی فینال کرد.
در انگلیس
وی پس از جام جهانی دچار افت شد. تنها یک سال بعد از موفیتش به عنوان آقای گل جام جهانی، در سال 1999 مادرید را به مقصد آرسنال ترک کرد. در آنجا موفقیتی کسب نکرد و پس از یک سال به وستهام یونایتد منتقل شد. اما آنجا هم اوضاع بر وفق مرادش پیش نرفت و در شروع فصل 02/2001 بدون باشگاه ماند.
در آلمان
در پاییز سال 2001 بالاخره پیشنهادی از باشگاه مونیخ 1860 آلمان دریافت کرد. در آنجا ابتدا با زحمت توانست جایی در ترکیب اصلی تیم پیدا کند، اما این جایگاه نیز توسط ستاره جوان آن تیم، بنیامین لات به خطر افتاد.
او با تیم ملی کرواسی در سال 2002 در جام جهانی کره‌جنوبی – ژاپن شرکت کرد، اما تیمش در مرحله مقدماتی از دور رقابت‌ها حذف شد. وی در سال 2003 از فوتبال حرفه‌ای کناره‌گیری کرد.
تیم‌هایی که در آنها بازی کرده است:
1984 – 1989 اوسیک (91 بازی، 40 گل)
1989 – 1991 دینامو زاگرب (60 بازی، 34 گل)
1991 – 1996 اف. ث. سویا (153 بازی، 76 گل)
1996 – 1999 رئال مادرید (86 بازی، 38 گل)
1999 – 2000 اف. ث. آرسنال (22 بازی، 8 گل)
2000 – 2001 وستهام یونایتد (11 بازی، 2 گل)
2001 – 2003 مونیخ 1860 (25 بازی، 5 گل)
1991: تیم ملی یوگسلاوی (2 بازی، 1 گل)
1991 – 2000 تیم ملی کرواسی (69 بازی، 45 گل)
موفقیت‌ها:
قهرمان جهان با تیم ملی زیر 20 سال: 1987
آقای گل یوگسلاوی: 1989
تیم سوم جام جهانی با کرواسی: 1998
آقای گل جام جهانی با 6 گل زده: 1998
قهرمان باشگاه‌های اسپانیا: 1997
قهرمان لیگ قهرمانان اروپا: 1998
قهرمان جام باشگاه‌های جهان: 1998
نایب قهرمان جام یوفا: 2000
عضویت در فیفا 100
شوکر در سال 2001 یک مدرسه فوتبال در زاگرب افتتاح کرد و در کشورش به کارهای خیریه و نیکوکارانه می‌پردازد. وی همچنین دو مدرسه فوتبال دیگر در کرواسی و کلیولند آمریکا دایر کرده است. وی علاوه بر اینها به شرکت‌های مسافرتی خارجی در کرواسی مشاوره می‌دهد.