همشهری آنلاین، فرخنده رفائی: شاید تاس انداختن برای تعیین نوبت بازی سادهترین راه برای انتخاب تصادفی یک نفر باشد، اما ریاضیدانان برای ساختن تاسی که در هر شرایطی کاملا عادلانه عمل کند، ۱۵ سال وقت گذاشتهاند. نتیجه این تلاش، مجموعهای از پنج تاس ۶۰وجهی است که میتواند ترتیب نوبت بازیکنان را بدون احتمال تساوی تعیین کند.
به گزارش لایوساینس، ماجرا حدود سال ۲۰۱۰ و در جریان یک همایش بازیهای رومیزی آغاز شد؛ زمانی که جیمز ارنست، طراح بازی، این سؤال را از دوست ریاضیدان خود، اریک هارشبرگر، پرسید: آیا میتوان تاسهایی ساخت که هر تعداد بازیکن، با برداشتن یک تاس و انداختن آن، دقیقا شانس برابری برای شروع بازی داشته باشند؟ مسئله فقط جلوگیری از تساوی نبود؛ اعداد باید به شکلی روی تاسها توزیع میشدند که هر زیرمجموعهای از بازیکنان نیز دقیقا شانس یکسانی داشته باشد.
هارشبرگر و همکارانش ابتدا برای سه بازیکن به راهحل رسیدند: سه تاس ششوجهی که اعداد ۱ تا ۱۸ روی آنها به شکل خاصی قرار گرفته بودند. بعدها راهحل چهار بازیکن نیز با چهار تاس ۱۲وجهی پیدا شد. اما بررسیهای بیشتر نشان داد این تاسها قابلیت جالبتری دارند؛ آنها فقط مشخص نمیکردند چه کسی اول بازی کند، بلکه میتوانستند کل ترتیب بازیکنان را نیز بهطور کاملا عادلانه تعیین کنند.
مشکل اصلی زمانی پدیدار شد که ریاضیدانان سراغ پنج بازیکن رفتند. تعداد حالتهای ممکن برای چیدمان اعداد آنقدر زیاد بود که به گفته هارشبرگر، فضای جستوجو بیش از ۱۰ به توان ۱۲۸ حالت داشت؛ عددی حتی بزرگتر از تعداد اتمهای موجود در جهان. بنابراین جستوجوی مستقیم عملا غیرممکن بود و آنها مجبور شدند با استفاده از الگوها و تقارنهای ریاضی، فضای مسئله را کوچکتر کنند.
بیشتر بخوانید:
- ریاضیدانها بدترین روش آویزان کردن تابلو را پیدا کردند!
- هوش مصنوعی چینی معمای ریاضی ۳۰۰ ساله را حل کرد
سرانجام در سال ۲۰۲۳، مهندس نرمافزار کانادایی، پل مایر، با بررسی الگوهای مربوط به راهحل چهار بازیکن، برنامهای نوشت که توانست آرایش موردنظر را پیدا کند. نتیجه، پنج تاس ۶۰وجهی بود که مجموعا اعداد ۱ تا ۳۰۰ را، بدون تکرار، در خود جای دادهاند. هر بازیکن میتواند یک تاس بردارد، آن را بیندازد و مطمئن باشد که شانس او برای قرارگرفتن در هر جایگاه از ترتیب بازی با دیگران برابر است.
هارشبرگر بعدها پنج نمونه بزرگ چوبی از این تاسها ساخت؛ هرکدام از چوبی متفاوت. این تاسهای غولپیکر اکنون در ساختمان ریاضی دانشگاه آبرن به نمایش گذاشته شدهاند؛ جایی که یک معمای ظاهرا ساده درباره بازیهای رومیزی، به نمونهای دیدنی از قدرت ریاضیات تبدیل شده است.