او از خردسالی به آموختن خط همت گمارد و از یازده سالگی به کار کتابت و خوشنویسی پرداخت.
پدر او سید مرتضی برغانی بود که سبک خوشنویسی میرزا رضا کلهر را به دو فرزند خود حسین و حسن میرخانی تعلیم داد.
از سیدحسین میرخانی و برادرش سیدحسن میرخانی در نمایشگاه استادان بزرگ نستعلیق تجلیل شده‌است.
سیدحسین میرخانی علاوه بر رسیدن به مقام استادی در هنر خوشنویسی، سال‌ها به فراگیری موسیقی نیز پرداخت.
او آموختن موسیقی را از مکتب باقرخان رامشگر آغاز کرد و مدتی در محضر حسین‌خان اسمعیل‌زاده به تعلیم گرفتن مشغول شد و پس از آن از مکتب استاد رضا محجوبی بهره‌ها برد.
هر چند بسیاری از اهل موسیقی او را در کمانچه‌نوازی، هنرمندی توانا می‌دانستند اما استاد میرخانی تمام وقت خود را صرف آموزش خوشنویسی کرد.
سیدحسین میرخانی علاوه بر کتابت دو جلد قرآن مجید، کتاب‌های رهروان شب، موش و گربه عبید زاکانی، جزوه چهار فصل، دوره سه‌جلدی رسم‌المشق برای مدارس و بسیاری آثار دیگر را به خط خود آراست.
او از بنیان‌گذاران انجمن خوشنویسان ایران بود که به دلیل کتابت قرآن، تقدیرنامه‌ای از دانشگاه الازهر مصر نیز دریافت کرد.
فتحعلی واشقانی، کیخسرو خروش و سعید شمس انصاری مهدی فروزنده از جمله شاگردادن وی بوده‌اند.
استاد سیدحسین‌میرخانی روز 11 خرداد سال 1361 پس از چند سال نابینایی درگذشت.
