پدرش محمد علي ترقي از جمله ناشران شناخته شده زمان خود بود كه انتشارات خيام را بنا گذاشت كه در زمان خود آثار فراواني در حوزه فرهنگ و هنر را به بازار كتاب ايران عرضه كرد. پدر بزرگ بيژن، حاج باقر كتابفروش، هم در كتاب و نسخه شناسي فردي خبره بود و از جمله نخستين ناشران زمان ناصرالدين شاه به شمار مي‌رفت كه در زمان خود با امكانات چاپ سنگي به چاپ كتاب‌هاي فراواني دست يازيد.

بيژن در چنين فضاي فرهنگي رشد يافت و در سال 1318 درس و مكتب را در مدرسه اقدسيه آغاز كرد.

از سال 1320 به دليل آنكه خانه پدرش محل رفت و آمد شاعران بنامي چون گلچين معاني، اميري فيروزكوهي، استاد شهريار و ... شد ، ذوق فرهنگي وي هم به سمت شعر و شاعري سوق پيدا كرد.

در سال 1324 استاد اميري فيروزكوهي وي را تشويق مي‌كند مطالعه نسخه خطي ديوان صائب تبريزي را آغاز كند. يك سال بعد وي سرودن شعر در قالب‌غزل و مثنوي را مي آغازد.
سال 1331 ديوان صائب تبريزي با مقدمه استاد اميري فيروزكوهي رامنتشر مي‌كند و و سه سال بعد ديوان كليم كاشاني هم فرصت انتشار مي‌يابد.

از سال‌هاي مياني دهه 30 وي با جمعي از اهل موسيقي، همانند مرحومان علي تجويدي، غلامحسين بنان، روح الله خالقي، پرويز ياحقي و ... آشنا مي‌شود و همين آشنايي اسبابي را فراهم مي‌آورد تا وي براي آهنگ‌هاي اين بزرگان ترانه بسرايد.

برخي از ماندني‌ترين ترانه‌هاي اين دوران، كه به دوران طلايي گل‌ها معروف است، حاصل همكاري ترقي با موزيسن‌هاي نامدار آن دوران است.

ترانه‌هايي چون آتش كاروان، برگ خزان، تا بهار دلنشين، گل اومد بهار اومد و... از جمله كارهاي درخشان وي در اين دوره به شمار مي‌رود. خود وي در مصاحبه‌اي گفته است كه صدها ترانه وتصنيف را در اين دوره ساخته است.

ترقي در سال 1350 نخستين مجموعه اشعار خود را با عنوان «سرود برگريزان» منتشر كرد و در همين سال‌ها پژوهش خود روي ديوان حزين لاهيجي راهم به بازار كتاب عرضه كرد.
 بعدها وي مجموعه‌اي از شعرهاي در برنامه‌ي "گل‌ها" را شامل مثنوي‌ها، رباعي‌ها، طنزها، اخوانيات، شعرهاي نو و غزليات و ترانه‌هايش را در كتاب «آتش كاروان»، منتشر كرد.

در اين كتاب همچنين برخي اظهار نظرات اهل فرهنگ و شاعران و هنرمندان درباره جايگاه ترقي در شعر و موسيقي و ترانه سرايي آمده است.

كتاب «از پشت ديوار خاطره» هم ديگر كتابي است كه مجموعه‌اي از خاطرات ترقي را شامل مي‌ شود.
بيژن ترقي در سال 1375 از كار نشر كنار كشيد و انتشارات خيام را تعطيل كرد.
ترقي همزمان با آغاز به كار اركستر ملي روي آهنگي از علي تجويدي ترانه‌اي سرود كه محمد رضا شجريان ‌آن را با رهبري فرهاد فخرالديني خواند.

ترقي در سال‌هاي پاياني عمر خود يكي از ترانه‌هاي ماندگارش را سرود تا نشان دهد كه دود همچنان از كنده بلند مي‌شود، اين ترانه ايران جوان نام دارد كه با رهبري پيمان سلطاني بر روي آهنگي از مسيولومر، نخستين سرود ملي ايران، اجرا شد.[اختلاف صهبايي و سلطاني بر سر نخستين سرود ملي ايران]

ترقي در سال‌هاي آخر عمر به بيماري قلبي دچار شد و روز جمعه، چهارم ارديبهشت سال 1388 دار فاني را وداع گفت.